функция искомой поверхности

(1)

где z - значение исследуемого явления в точке с координатами и и v, неизвестно, но ее можно выразить в той или иной приближенной форме, например в виде степенного ряда

(2)

с неизвестными коэффициентами А, В, С, . Для определения этих коэффициентов решается система уравнений (2), число которых равно или превышает число искомых коэффициентов (в последнем случае с привлечением способа наименьших квадратов). Значения z, и и v для составления отдельных уравнений берутся при исследовании непрерывных (континуальных) явлений непосредственно с карты, например в вершинах регулярной сетки, а для дискретных явлений определяются по сети территориальных ячеек как «плотности» явлений в этих ячейках, т. е. отношение численности объектов или суммарного выражения картографируемых признаков в каждой ячейке к ее площади (например, плотность населения, «плотность» запасов древесины в м3 на 1 га и т. п.). Очевидно многочлен первой степени, определяющий аппроксимирующую поверхность как плоскость, дает для сложной поверхности лишь самое грубое приближение. Аппроксимация уточняется с повышением степени многочлена. Несложные поверхности удовлетворительно описываются кубическими и даже квадратными уравнениями. Разложения можно выполнить также посредством тригонометрических рядов Фурье, или, что особенно удобно для практических целей, в виде суммы произведений ортогональных многочленов П. Л. Чебышева.

Аппроксимирующие поверхности удобно применять для определения площадей и объемов, сопоставления поверхностей, например при изучении корреляции явлений и т. п.

Для математического анализа заимствуются также положения из других математических дисциплин. В частности, приемы математической теории информации привлекаются для оценки по картам пространственной однородности (или неоднородности) явлений, пространственного соответствия различных явлений и т. д.

Проведенный выше раздельный обзор основных приемов анализа, используемых в картографическом методе исследования, позволяет яснее видеть пути его применения. Но в практике обычно совместное применение различных приемов. Например, предварительный визуальный анализ полезен для выбора рациональной методики картометрических работ, результаты которых могут быть далее обобщены в графических построениях, в частности в виде гипсографических кривых, и т. п. Комплексирование различных приемов не только обогащает методику работы, но и расширяет возможности картографического метода.

Некоторые приемы анализа (визуальный, картометрический, графический) имеют длительную историю, но математические приемы, требующие сплошь и рядом обширных вычислений, оказались реальными лишь после внедрения электронно-вычислительных машин в практику картографического метода.

Другое по теме:

Мировое хозяйство: роль и значение аграрного сектора, растениеводство и животноводство мира, отраслевой состав, аграрное отношение
Мировое хозяйство — это совокупность национальных хозяйств, связанных между собой системой международного разделения труда и международных экономических отношений. Особенности аграрного сектора. Преж ...

История
Древняя и средневековая история. Наиболее ранней из известных цивилизаций на территории Йемена является государство Маин, существовавшее во II тыс. до н. э. В последствии оно вошло в состав государст ...

Население
Население Италии (по оценке на 1995 год) составляет около 57910000 человек, средняя плотность населения около 192 человек на кв. км. Этнические группы: итальянцы – 98%, немцы, словенцы, албанцы, грек ...